Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT

Recherche dans le dictionnaire Solutions personnalisées

Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆

Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

comment le mot est utilisé
fréquence d'utilisation
il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
options de traduction de mots
exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
étymologie

Qu'est-ce (qui) est Самосопряжённая матрица - définition

МАТРИЦА, РАВНАЯ СВОЕЙ ЭРМИТОВО-СОПРЯЖЁННОЙ

Самосопряжённая матрица; Самосопряженная матрица; Эрмитовость

Самосопряжённая матрица

(математическая)

Матрица, совпадающая со своей сопряжённой, т. е. такая, что a_ik = , где

- число, комплексно сопряжённое с а. Если элементы С. м. действительны, то она симметрическая (см. Симметрическая матрица). С. м. имеет действительные Собственные значения λ₁, λ₂,..., λ_n и соответствует линейному преобразованию в комплексном n-мерном пространстве, сводящемуся к растяжениям в |λ_i| раз по n взаимно перпендикулярным направлениям и зеркальным отражениям в плоскостях, ортогональных тем из этих направлений, для которых λ_i < 0. Билинейную форму вида

, коэффициенты которой образуют С. м., называют эрмитовой формой. Всякая матрица может быть записана в виде A₁ + iA₂, где A₁ и A₂ суть С. м., а также в виде AU, где А является С. м., a U - Унитарная матрица. Если А и В суть С. м., то AB является С. м. тогда и только тогда, когда А и В перестановочны.

Эрмитова матрица

Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: A^T=\overline{A}. То есть для любого столбца i и строки j справедливо равенство

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эрмитова_матрица

Неособенная матрица

КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА, ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КОТОРОЙ ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ

Обратимая матрица; Неособенная матрица

в математике, квадратная матрица А = IIa_ijII₁ⁿ порядка n, определитель |А| которой не равен нулю. Всякая Н. м. имеет обратную матрицу. Н. м. определяет в n-мерном пространстве невырожденное Линейное преобразование. Переход от одной системы координат к другой также задаётся Н. м.

Wikipédia

Эрмитова матрица

Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: $A^{T}={\overline {A}}$ . То есть для любого столбца $i$ и строки $j$ справедливо равенство

a_{i,\;j}={\overline {a_{j,\;i}}},

где

{\overline {a}}

- комплексно сопряжённое число к

a

,

или

A=({\overline {A}})^{T}=A^{*}=A^{\dagger },

где ${}^{*}$ — эрмитово сопряжение

{}^{\dagger }

— оператор эрмитова сопряжения (обозначение в квантовой механике).

Например, матрица

{\begin{bmatrix}5&2+i\\2-i&7\end{bmatrix}}

является эрмитовой.

Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству $a_{i,\;j}=-{\overline {a_{j,\;i}}}$ , или $A=-A^{*}$ .

Эрмитова матрица получила своё название после того, как Шарль Эрмит в 1855 году показал, что матрицы этой формы, также как и симметричные матрицы, имеют вещественные собственные значения.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эрмитова матрица